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    已知如图，P平面ABC，PA=PB=PC，∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90 °求证：平面ABC⊥平面PBC


    解析:

    要证明面面垂直，只要在其呈平面内找一条线，然后证明直线与另一平面垂直即可。显然BC中点D，证明AD垂直平PBC即可

    证明： 取BC中点D  连结AD、PD

             ∵PA=PB；∠APB=60°

             ∴ΔPAB为正三角形            

             同理ΔPAC为正三角形

             设PA=a

             在RTΔBPC中，PB=PC=a

             BC=a

             ∴PD=a

       在ΔABC中

       AD=

         =a

    ∵AD2+PD2=

            =a2=AP2

    ∴ΔAPD为直角三角形

    即AD⊥DP

    又∵AD⊥BC

    ∴AD⊥平面PBC

    ∴平面ABC⊥平面PBC

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•崇明县一模）已知如图，直线l：x=-
    p
    2
    （p＞0），点F(
    p
    2
    ，0)    ，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且
    QP
    •
    QF
    =
    FP
    •
    FQ
    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）当p=2时，曲线C上存在不同的两点关于直线y=kx+3对称，求实数k满足的条件（写出关系式即可）；
    （3）设动点M （a，0），过M且斜率为1的直线与轨迹C交于不同的两点A，B，线段AB的中垂线与x轴交于点N，当|AB|≤2p时，求△NAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年丰台区统一练习一理）（13分）

    已知如图(1)，正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，

    E、F分别是AC和BC边上的点，且满足，现将△ABC

    沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图（2）.

    (Ⅰ) 试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

    (Ⅱ) 求二面角B-AC-D的大小；                                 

    (Ⅲ) 若异面直线AB与DE所成角的余弦值为，求k的值.

     

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    科目：高中数学 来源：0108 模拟题 题型：解答题

    已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE，
    （Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角的大小；
    （Ⅱ）求证：BE⊥平面PCD；
    （Ⅲ）求二面角A-PD-B的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    已知如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.

    （I）求异面直线PA与CD所成的角的大小；

    （II）求证：BE⊥平面PCD；

    （III）求二面角A—PD—B的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）

    已知如图4，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,.

    (1)求证：平面平面；

    (2)求三棱锥D－PAC的体积．                                              

                                                                                

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