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对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为(1≤a≤3).设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是(),用质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中是该物体初次清洗后的清洁度.

(Ⅰ)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;

(Ⅱ)若采用方案乙,当为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响.

(Ⅰ)两种方案的用水量分别为19与4+3.

   因为当,故方案乙的用水量较少.

(II)时总用水量最少, 此时第一次与第二次用水量分别为 ,    最少总用水量是.

     当,故T()是增函数(也可以用二次函数的单调性判断).这说明,随着的值的最少总用水量, 最少总用水量最少总用水量.


解析:

(Ⅰ)设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z,由题设有=0.99,解得x=19.

        由得方案乙初次用水量为3, 第二次用水量y满足方程:

      解得y=4,故z=4+3.即两种方案的用水量分别为19与4+3.

   因为当,故方案乙的用水量较少.

(II)设初次与第二次清洗的用水量分别为,类似(I)得

(*)

于是+

  当为定值时,,

      当且仅当时等号成立.此时

      将代入(*)式得

     故时总用水量最少, 此时第一次与第二次用水量分别为 ,    最少总用水量是.

     当,故T()是增函数(也可以用二次函数的单调性判断).这说明,随着的值的最少总用水量, 最少总用水量最少总用水量.

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科目:高中数学 来源: 题型:

对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:1-
污物质量
物体质量(含污物)
)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a(1≤a≤3).设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是
x+0.8
x+1
(x>a-1),用y质量的水第二次清洗后的清洁度是
y+ac
y+a
,其中c(0.8<c<0.99)是该物体初次清洗后的清洁度.
(Ⅰ)分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;
(Ⅱ)若采用方案乙,当a为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(06年湖南卷理)(14分)

对1个单位质量的含污物体进行清洗, 清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:

, 要求清洗完后的清洁度为.  有两种方案可供选择, 方案甲: 一次清洗;   方案乙: 分两次清洗. 该物体初次清洗后受残留水等因素影响, 其质量变为. 设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是, 用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是,

其中是该物体初次清洗后的清洁度.

(Ⅰ)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量, 并比较哪一种方案用水量较少;

(Ⅱ)若采用方案乙, 当为某固定值时, 如何安排初次与第二次清洗的用水量, 使总用水量最小? 并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响.

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科目:高中数学 来源: 题型:

对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:1-)为0.8,要求清洗完后的清洁度为0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:分两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a(1≤a≤3).设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是(x>a-1),用y单位质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中c(0.8<c<0.99)是该物体初次清洗后的清洁度.

(1)分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少.

(2)若采用方案乙,当a为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量的影响.

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科目:高中数学 来源: 题型:

对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:(1-)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:分两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a(1≤a≤3).设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是(x>a-1),用y单位质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中c(0.8<c<0.99)是该物体初次清洗后的清洁度.

(1)分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;

(2)若采用方案乙,当a为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响.

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