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    如图，以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于点F，求证：EF＝BF.

    见解析

    解析证明　如图所示，连接AE交DC于O.

    ∵四边形ACED是平行四边形．
    ∴O是AE的中点．
    ∵在梯形ABCD中，
    DC∥AB，在△EAB中，
    OF∥AB，
    又∵O是AE的中点，
    ∴F是EB的中点，
    ∴EF＝BF.

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    如图，是⊙的直径， 是⊙的切线，与的延长线交于点，为切点．若，，的平分线与和⊙分别交于点、，求的值．

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    如图所示，在△ABC中，I为△ABC的内心，AI交BC于D，交△ABC外接圆于E.

    求证：(1)IE＝EC；
    (2)IE2＝ED·EA.

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    如图所示，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD＝∠B，若AD＝6，AB＝10，BD＝8，求CD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线AB过圆心O，交于F（不与B重合），直线与相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC.

    求证：（1）；（2）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.

    (1)证明：△ABE∽△ADC；
    (2)若△ABC的面积S＝AD·AE，求∠BAC的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：
     
    (1)∠AED＝∠AFD；
    (2)AB2＝BE·BD－AE·AC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于点F.

    （Ⅰ）求证:A,E,F, D四点共圆；
    （Ⅱ）若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，为圆的直径，为垂直于的一条弦，垂足为，弦与交于点.

    （Ⅰ）证明：四点共圆；
    （Ⅱ）证明：.

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