Question

设a，b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题：其中正确命题的个数是（　　）
①若a⊥b，a⊥α，则b∥α；
②若a∥α，α⊥β，则a⊥β，
③若a⊥β，α⊥β，则α∥a
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：空间中线面位置关系有三种，面面位置关系有两种；垂直只是相交的一种，可利用画图判断．

解答：解：∵a⊥α，a∥α，b与α有两种位置关系，b?α或b∥α，∴①×；
∵a∥α，α⊥β，a与β的位置关系不确定，∴②×；
∵a⊥β，α⊥β，a与α有两种位置关系，a?α或a∥α，∴③×；
∵a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，④√
故答案是B

点评：空间想象能力是解决本题的关键．