Question

已知命题p：lg（x²-2x-2）≥0，命题q：x²＜16且x＞0，若p∧q为假，p∨q为真，求实数x的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：通过解不等式分别求出p，q，￢p，￢q的x的范围，通过讨论p真q假，p假q真，从而得到答案．

解答： 解：由x²-2x-2≥1，解得：x≥3或x≤-1，
∴p：x≥3或x≤-1，￢p：-1＜x＜3，
而q：0＜x＜4，￢q：x≤0或x≥4，
若p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假，
p真q假时：

x≥3或x≤-1 x≤0或x≥4

，解得：x≥4或x≤-1，
p假q真时：

-1＜x＜3 0＜x＜4

，解得：0＜x＜3，
综上：x∈{x|0＜x＜3或x≤-1或x≥4}．

点评：本题考查了复合命题真假的判断，本题属于基础题．