Question

2．在等差数列{a_n}中，a₁=-24，d=2．求
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）数列的前n项和S_n；
（3）当n为何值时，S_n有最小值，且最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）、（2）根据首项与公差写出等差数列{a_n}的通项公式与的前n项和公式；
（3）根据S_n为二次函数，求出它的最小值与对应n的值即可．

解答 解：（1）等差数列{a_n}中，a₁=-24，d=2，
∴数列的通项公式为
a_n=a₁+（n-1）d
=-24+2（n-1）
=2n-26，n∈N^*；
（2）数列的前n项和为
S_n=na₁+$\frac{1}{2}$n（n-1）d
=-24n+$\frac{1}{2}$•n（n-1）•2
=n²-25n，n∈N^*；
（3）∵S_n=n²-25n为二次函数，
∴令n=$\frac{25}{2}$=12.5，
则当n=12或13时，S_n有最小值，
且最小值是S₁₂=S₁₃=-156．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，也考查了二次函数的最值问题，是基础题目．