【题目】求函数f（x）=3﹣2asinx﹣cos2x，x∈[﹣ 
， 
]的最小值．
【答案】解：∵f（x）=3﹣2asinx﹣cos2x=sin2x﹣2asinx+2=（sinx﹣a）2+2﹣a2 ，
∵x∈[﹣ 
， 
]，
∴sinx∈[﹣ 
，1]，
∴a＜﹣ 时，当sinx=﹣ 时，函数f（x）取最小值a+ 
；
﹣ ≤a≤1时，当sinx=a时，函数f（x）取最小值2﹣a2；
a＞1时，当sinx=1时，函数f（x）取最小值3﹣2a；
综上可知： 
【解析】f（x）解析式可化为：f（x）═（sinx﹣a）2+2﹣a2 ， sinx∈[﹣ 
，1]，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得不同情况下，函数的最小值．
【考点精析】利用二次函数的性质和三角函数的最值对题目进行判断即可得到答案，需要熟知当
时，抛物线开口向上，函数在
上递减，在
上递增；当
时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减；函数
，当
时，取得最小值为
；当
时，取得最大值为
，则
，
，
．
智能训练练测考系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线l的参数方程为 
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l与圆C交于A，B两点．
（1）求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；
（2）动点P在圆C上（不与A，B重合），试求△ABP的面积的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)＝ln x－mx＋n，m，n∈R.
(1)若函数f(x)的图像在点(1，f(1))处的切线为y＝2x－1，求m，n的值；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)若n＝0，不等式f(x)＋m<0对x∈(1，＋∞)恒成立，求m的取值范围．
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【题目】已知函数f（x）=sinx﹣xcosx．
（1）讨论f（x）在（0，2π）上的单调性；
（2）若关于x的方程f（x）﹣x2+2πx﹣m=0在（0，2π）有两个根，求实数m的取值范围．
（3）求证：当x∈（0， 
）时，f（x）＜ 
x3 ．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣1）2+y2=2，圆C2：（x﹣m）2+（y+m）2=m2 ． 圆C2上存在点P满足：过点P向圆C1作两条切线PA，PB，切点为A，B，△ABP的面积为1，则正数m的取值范围是 ．
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