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    求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0．
    证明：（1）必要性，即“若x=1是方程ax2+bx+c=0的根，则a+b+c=0”．
    ∵x=1是方程的根，将x=1代入方程，得a?12+b?1+c=0，即a+b+c=0．
    （2）充分性，即“若a+b+c=0，则x=1是方程ax2+bx+c=0的根”．
    把x=1代入方程的左边，得a?12+b?1+c=a+b+c．
    ∵a+b+c=0，
    ∴x=1是方程的根．
    综合（1）（2）知命题成立．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    11、求证：关于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根为1的充要条件是a+b=-（c+d）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    12、求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泸州二模）设a＞0，函数f(x)=
    1
    x2+a
    ．
    （1）求证：关于x的方程f(x)=
    1
    x-1
    没有实数根；
    （2）求函数g(x)=
    1
    3
    ax3+ax+
    1
    f(x)
    的单调区间；
    （3）设数列{xn}满足x1=0，xn+1=f(xn)(n∈N*)，当a=2且0＜xk≤
    1
    2
    (k=2，3，4，…)    ，证明：对任意m∈N*都有|xm+k-xk|＜
    1
    3•4k-1
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012年四川省泸州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设a＞0，函数．
    （1）求证：关于x的方程没有实数根；
    （2）求函数的单调区间；
    （3）设数列{xn}满足，当a=2且，证明：对任意m∈N*都有．

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