Question

已知变量x、y满足条件

x≥1 x-y≤0 x+2y-9≤0

则z=x+y的最大值是

6

．

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

x≥1 x-y≤0 x+2y-9≤0

的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数x+y，不难求出目标函数x+y的最大值．

解答：解：如图得可行域为一个三角形，
其三个顶点分别为（1，1），（1，4），（3，3），
设z=x+y，
将最大值转化为y轴上的截距，
当直线z=x+y经过（3，3）时，z最大，
最大值为：6．
故答案为：6．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．