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    对于曲线C：
    x2
    4-k
    +
    y2
    k-1
    =1    ，给出下面四个命题
    ①当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆
    ②若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4
    ③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
    5
    2

    其中所有正确命题的序号为（　　）
    分析：根据曲线方程的特点，结合椭圆双曲线的标准方程分别判断即可．
    解答：解：①当k=
    5
    2
    时，4-k=k-1，此时曲线表示为圆，所以①错误．
    ②若曲线C表示双曲线，则（4-k）（k-1）＜0，解得k＞4或k＜1，所以②正确．
    ③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则
    k-1＞0
    4-k＞0
    4-k＞k-1
    ，解得1＜k＜
    5
    2
    ，所以③正确．
    故选B．
    点评：本题主要考查圆锥曲线的方程，根据椭圆和双曲线的标准方程和定义是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于曲线C：
    x2
    4-k
    +
    y2
    k-1
    =1，给出下面四个命题：
    ①由线C不可能表示椭圆；
    ②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；
    ③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
    ④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
    5
    2

    其中所有正确命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于曲线C：
    x2
    4-k
    +
    y2
    k-1
    =1，给出下面四个命题：
    （1）曲线C不可能表示椭圆；
    （2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
    5
    2
    ；
    （3）若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
    （4）当1＜k＜4时曲线C表示椭圆，
    其中正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于曲线C：
    x2
    4-k
    +
    y2
    k-1
    =1，给出下面四个命题：
    ①由线C不可能表示椭圆；
    ②若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
    ③当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆
    ④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
    5
    2

    其中正确命题的个数为
     
    个．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对于曲线C：
    x2
    4-k
    +
    y2
    k-1
    =1，给出下面四个命题：
    ①由线C不可能表示椭圆；
    ②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；
    ③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
    ④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
    5
    2

    其中所有正确命题的序号为______．

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