Question

【题目】在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且 =λ ，若 ≥ ，则λ的取值范围是（ ）
A.[ ，1]
B.[ ，1]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1， ∴以C为坐标原点CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图：
C（0，0），A（1，0），B（0，1）， ，
∵ =λ ，
∴λ∈[0，1]
， ， ．
≥ ，
∴λ﹣1+λ≥λ2﹣λ+λ2﹣λ．
2λ2﹣4λ+1≤0，
解得： ，
∵λ∈[0，1]
∴λ∈[ ，1]
故选：B．

把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件即可求出λ的取值范围．