Question

5．已知p：x²-8x-20＞0，q：（x-1-m）（x-1+m）＞0 （m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义建立不等式关系即可．

解答 解：由x²-8x-20＞0得x＞10或x＜-2，
由：（x-1-m）（x-1+m）＞0 （m＞0），
得[x-（1-m）][x-（1+m）]＞0，（m＞0）
又∵m＞0，
∴不等式的解为x＞1+m或x＜1-m，
∵p是q的充分不必要条件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+m≤10}\\{1-m≥-2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≤9}\\{m≤3}\end{array}\right.$，即m≤3，
∵m＞0，
∴0＜m≤3，
∴实数m的取值范围是（0，3]．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．