Question

设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3^x-1，则（　　）

• A．f(

  1

  3

  )＜f(

  3

  2

  )＜(

  2

  3

  )
• B．f(

  2

  3

  )＜f(

  3

  2

  )＜(

  1

  3

  )
• C．f(

  2

  3

  )＜f(

  1

  3

  )＜(

  3

  2

  )
• D．f(

  3

  2

  )＜f(

  2

  3

  )＜(

  1

  3

  )

Answer 1

分析：由题意可得，离直线x=1越近的点，函数值越小，由此判断f（

2

3

）、f（

3

2

）、f（

1

3

） 的大小关系．

解答：解：由题意可得，函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，
再根据函数的图象关于直线x=1对称，可得函数在（-∞，1]上是减函数．
故离直线x=1越近的点，函数值越小．
再由|1-

1

3

|=

2

3

，|1-

3

2

|=

1

2

，|1-

2

3

|=

1

3

，

2

3

＞

1

2

＞

1

3

，
可得 f（

2

3

）＜f（

3

2

）＜f（

1

3

），
故选B．

点评：本题主要考查函数图象的对称性的应用，利用函数的单调性比较及格式子的大小，属于中档题．