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已知sin(3π－α)=cos（）和cos(－α)=且0<α<π，0<β<π，求α和β的值。
由已知条件可转化为sinα=sinβ①
②
由①2+②2得：。
即sin2α+3(1+sin2α)=2，∴sin2α=，sinα=，∵0<α<π，∴sinα=，∴α=或
把α=，α=分别代入②得：cosβ=，cosβ=－。又0<β<π，∴β=或。
本题是由sin2β+cos2β=1， sin2θ+cos2θ=1消元的，是消元的常用方法。
科目：高中数学 来源： 题型：
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cos（
）和
cos(－α)=
且0<α<π，0<β<π，求α和β的值。
名校课堂系列答案
sinβ①
②
。
，sinα=
，∵0<α<π，∴sinα=
，∴α=
或
，α=
分别代入②得：cosβ=
，cosβ=－
。又0<β<π，∴β=
或
。
