根据函数f(x)=|2x-1|-|x-1|的图象.可得其值域为[-$\frac{1}{2}$.+∞)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．根据函数f（x）=|2x-1|-|x-1|的图象，可得其值域为[-$\frac{1}{2}$，+∞）．

分析先将函数解析式化为分段函数的形式，再结合一次函数的图象和性质，分段画出函数的图象，数形结合，可得答案．

解答解：函数f（x）=|2x-1|-|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}-x，x＜\frac{1}{2}\\ 3x-2，\frac{1}{2}≤x≤1\\ x，x＞1\end{array}\right.$的图象如下图所示：

由图可得：函数的值域为：[-$\frac{1}{2}$，+∞），
故答案为：[-$\frac{1}{2}$，+∞）

点评本题考查的知识点是分段函数的应用，分段函数分段处理，是解答此类问题的关键．

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9．下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（　　）

A．

y=3${\;}^{\frac{2}{x}}$

B．

y=$\sqrt{{2}^{x}-1}$

C．

y=$\sqrt{{2}^{x}+1}$

D．

y=（$\frac{1}{2}$）^2-x

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10．函数f（x）=|x-1|和g（x）=x（4-x）的单调递增区间分别是（　　）

A．

（-∞，1]和（-∞，2]

B．

[1，+∞）和（-∞，2]

C．

（-∞，1]和[2，+∞）

D．

[1，+∞）和[2，+∞）

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A．

B．

2$\sqrt{3}$

C．

D．

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14．求函数y=lg$\frac{3x}{x-1}$的值域．

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（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用单调性定义给予证明．

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11．下列各代数式中最小值是2的是（　　）

A．

x+$\frac{1}{x}$

B．

x²+2+$\frac{1}{{x}^{2}+2}$

C．

$\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$

D．

x+2$\sqrt{x}$+3

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8．已知函数f（x）是对数函数，且f（b²-2b+5）的最大值为-2，其中b∈R，求函数f（x）的解析式．

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9．若log₅₆7=a，计算：
（1）log₅₆8=1-a；（2）log₅₆98=$\frac{1}{3}$+$\frac{5}{3}$a．

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