Question

求下列函数的值域：
（Ⅰ）y=(

1

2

)2x-x2
（Ⅱ）y=

3x-1

3x+1

．

Answer 1

分析：（I）令t=2x-x²，由二次函数的性质可求t的范围，然后结合指数函数的性质即可求解
（II）由指数函数的性质可知，3^x+1＞1，而y=

3x-1

3x+1

=1-

2

3x+1

，可求函数的值域

解答：解：（I）令t=2x-x²=-（x-1）²+1≤1
∴(

1

2

)2x-x2≥

1

2

函数的值域为[

1

2

，+∞）
（II）∵3^x+1＞1
∴0＜

2

3x+1

＜2
∴y=

3x-1

3x+1

=1-

2

3x+1

∈（-1，1）
函数的值域为（-1，1）

点评：本题主要考查了二次函数、指数函数的性质在函数值域求解中的应用，分离常量是求解函数的值域中的重要方法