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    （1）如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：A1C∥平面BDE；
    （2）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点，求证：平面D1EF∥平面BDG．

    证明：（1）设AC∩BD=O
    ∵E、O分别是AA1、AC的中点，∴A1C∥EO
    ∵OE?平面BDE，A1C?平面BDE
    ∴A1C∥平面BDE
    （2）∵E、F分别是AA1、AD的中点，∴EF∥BD
    又EF?平面BDG，BD?平面BDG
    ∴EF∥平面BDG
    ∵D1G∥EB且D1G=EB
    ∴四边形D1GBE为平行四边形，D1E∥GB
    又D1E?平面BDE，GB?平面BDG
    ∴D1E∥平面BDG
    ∵EF∩D1E=E
    ∴平面D1EF∥平面BDG
    分析：（1）连接EO，证EO∥A1C即可；
    （2）由面面平行的判定定理，证EF∥BD，D1E∥GB，即可证两个平面平行．
    点评：本题主要考查了线面平行、面面平行的判定，属常规题型．
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    A.1条              B.2条               C.3条             D.4条

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