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下列叙述正确的有
②④
②④

①集合A={(x,y)|x+y=5},B={(x,y)|x-y=-1},则A∩B={2,3}
②若函数f(x)=
4-x
ax2+x-3
的定义域为R,则实数a<-
1
12

③函数f(x)=x-
1
x
 , x∈(-2,0)
是奇函数
④函数f(x)=-x2+3x+b在区间(2,+∞)上是减函数.
分析:先求得直线x+y=5和直线x-y=-1交点为(2,3),可得A∩B={(2,3)},故①不正确.
根据函数f(x)=
4-x
ax2+x-3
的定义域为R,可得ax2+x-3≠0 恒成立,求得a<-
1
12
,故②正确.
由于函数f(x)=x-
1
x
 , x∈(-2,0)
,定义域不关于原点对称,此函数为非奇非偶函数,故③不正确.
由于二次函数f(x)=-x2+3x+b的图象的对称轴为 x=
3
2
,利用二次函数的性质可得④正确.
解答:解:由于解方程组
x+y=5
x-y=-1
 可得
x=2
y=3
,故直线x+y=5和直线x-y=-1交点为(2,3).
若集合A={(x,y)|x+y=5},B={(x,y)|x-y=-1},则A∩B={(2,3)},故①不正确.
若函数f(x)=
4-x
ax2+x-3
的定义域为R,则ax2+x-3≠0 恒成立,故△=1+12a<0,且a≠0.
解得 a<-
1
12
,故②正确.
由于函数f(x)=x-
1
x
 , x∈(-2,0)
,故此函数的定义域不关于原点对称,故此函数为非奇非偶函数,故③不正确.
由于二次函数f(x)=-x2+3x+b的图象的对称轴为 x=
3
2
,且图象是开口向下的抛物线,
故函数在区间(2,+∞)上是减函数,故④正确,
故答案为 ②④.
点评:本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断和证明,函数的定义域以及求两条直线的交点坐标,属于中档题.
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下列关于棱柱的一些叙述正确的有(  )
①侧棱都相等,侧面是平行四边形;
②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;
③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.

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下列叙述正确的有
①⑤
①⑤

①A=N*,B=Z,f:x→y=2x-3;对应f是函数.
②A={1,2,3,4,5,6},B={y|y∈N*,y≤5},f:x→y=|x-1|;对应f是映射.
③空集没有子集;
④函数f(x)=2+
a
x
,(a≥0)在x∈(0,+∞)上是递增;
⑤函数f(x)=x2+|a|x-1,(a∈R)在x∈(0,+∞)上是递增.

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对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下:f(2007)<0、f(2008)<0、f(2009)>0;则下列叙述正确的是(  )

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下列叙述正确的有            

①集合,则

②若函数的定义域为,则实数

③函数是奇函数

④函数在区间上是减函数

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