Question

已知在半径为4的球面上有A、B、C、D四个点，且AB=CD=4，则四面体ABCD体积最大值为（　　）

• A．

  2 3

  3

• B．

  4 3

  3

• C．4

  3

• D．

  32 3

  3

Answer 1

分析：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，则当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为4 

3

，从而得到四面体ABCD的体积的最大值即可．

解答：解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，
设点P到CD的距离为h，
则有 V=

1

3

×4×h×

1

2

×4，
当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为4

3

，
则四面体ABCD的体积的最大值为V=

1

3

×4×h×

1

2

×4=

32 3

3

．
故答案为：

32 3

3

．

点评：本小题主要考查球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．