【题目】在四棱锥中,.
(1)设与相交于点,,且平面,求实数的值;
(2)若且, 求二面角的正弦值.
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【题目】下列说法:
①函数的单调增区间是;
②若函数定义域为且满足,则它的图象关于轴对称;
③函数的值域为;
④函数的图象和直线的公共点个数是,则的值可能是;
⑤若函数在上有零点,则实数的取值范围是.
其中正确的序号是_________.
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【题目】如图,棱长为的正方形中,点,分别是边,上的点,且,将,沿,折起,使得,两点重合于点上,设与交于点,过点作于点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示,去除所有为1的项,依此构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,则此数列的前46项和为_____.
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【题目】已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,P为椭圆C上的动点,且满足,,面积的最大值为4.
(1)求动点Q的轨迹E的方程和椭圆C的方程.
(2)若点P不在x轴上,过点F2作OP的平行线交曲线C于M、N两个不同的点,求面积的最大值.
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【题目】在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东且与点A相距海里的位置C.
(1)求该船的行驶速度(单位:海里/时);
(2)若该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.
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【题目】下列命题正确的是( )
A. 幂函数的图象都经过、两点
B. 当时,函数的图象是一条直线
C. 如果两个幂函数的图象有三个公共点,那么这两个函数一定相同
D. 如果幂函数为偶函数,则图象一定经过点
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