Question

【题目】函数f(x)＝(m2－m－1)·是幂函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，满足，若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，则f(a)＋f(b)的值(　　)

A. 恒大于0 B. 恒小于0

C. 等于0 D. 无法判断

Answer 1

【答案】A

【解析】函数f(x)＝(m2－m－1) 是幂函数，所以m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.

当m＝2时，f(x)＝x2 015；

当m＝－1时，f(x)＝x－4.

又因为对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，满足，所以函数f(x)是增函数，

所以函数的解析式为f(x)＝x2 015，

函数f(x)＝x2 015是奇函数且是增函数，

若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，则a，b异号且正数的绝对值较大，所以f(a)＋f(b)恒大于0，故选A.