若函数 y=kx+5kx2+4x+3的定义域为R.则实数k的取值范围为k＞43k＞43．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若函数 y=

kx+5

kx2+4x+3

的定义域为R，则实数k的取值范围为

k＞

．

分析：将函数的定义域为R，等价为分母kx²+4x+3≠0恒成立，然后分别讨论k的取值，进行求解即可．

解答：解：∵函数 y=

kx+5

kx2+4x+3

的定义域为R，
∴分母kx²+4x+3≠0恒成立．
若k=0，则不等式等价为4x+3≠0，即x≠-

，此时不满足恒成立．
若k≠0，要使kx²+4x+3≠0恒成立．
则判别式△=4²-12k＜0，即12k＞16，
解得k＞

．
∴实数k的取值范围为k＞

．
故答案为：k＞

．

点评：本题主要考查函数的定义域的应用，将定义域为R转化为不等式恒成立，是解决本题的关键，注意要对k进行讨论．

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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：

5π

4π

11π

7π

17π

-1

（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．
（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为

2π

，当x∈[0，

]时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．

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给出下列命题：
①函数y=

x2-8x+20

x2+1

的最小值为5；
②若直线y=kx+1与曲线y=|x|有两个交点，则k的取值范围是-1≤k≤1；
③若直线m被两平行线l₁：x-y+1=0与l₂：x-y+3=0所截得的线段的长为2

，则m的倾斜角可以是15°或75°
④设S_n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a_n}的前n项和，若对任意n∈N^*，均有S_n＞0，则数列{S_n}是递增数列
⑤设△ABC的内角A．B．C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA则sinA：sinB：sinC为6：5：4
其中所有正确命题的序号是

①③④⑤

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f(x)=

2x，(0≤x≤1)

，(1＜x≤5).

（1）若函数y=f（x）的图象与直线kx-y-k+1=0有两个交点，求实数k的取值范围．
（2）试求函数g（x）=xf（x）的值域．

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已知定义在R上的函数f（x）满足f（2-x）+f（x）=0和f（x-2）+f（x）=0，且当x∈[1，2]时f（x）=1-（x-2）²．若直线y=kx（k为常数），与函数f（x）的图象在区间（-2，5）上恰有4个公共点，则实数k的取值范围是（　　）

A、（2