【题目】为了了解我市特色学校的发展状况,某调查机构得到如下统计数据:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
特色学校(百个) | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
(Ⅰ)根据上表数据,计算与的相关系数,并说明与的线性相关性强弱(已知:,则认为与线性相关性很强;,则认为与线性相关性一般;,则认为与线性相关性较弱);
(Ⅱ)求关于的线性回归方程,并预测我市2019年特色学校的个数(精确到个).
参考公式: ,,,,,.
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【题目】某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如图所示的频率分布直方图.该协会确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(Ⅰ)已知选取的是1月至6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程;
(Ⅱ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问(Ⅰ)中该协会所得线性回归方程是否理想?
参考公式:回归直线的方程,
其中, .
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【题目】已知数列的前项和为,对任意满足,且,数列满足,其前9项和为63.
(1)求数列和的通项公式;
(2)令,数列的前项和为,若对任意正整数,都有,求实数的取值范围;
(3)将数列的项按照“当为奇数时,放在前面;当为偶数时,放在前面”的要求进行“交叉排列”,得到一个新的数列:,求这个新数列的前项和.
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【题目】已知{an}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An , 第n项之后各项an+1 , an+2…的最小值记为Bn , dn=An﹣Bn .
(1)若{an}为2,1,4,3,2,1,4,3…,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N* , an+4=an),写出d1 , d2 , d3 , d4的值;
(2)设d是非负整数,证明:dn=﹣d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列;
(3)证明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,…),则{an}的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.
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【题目】如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).
①当0<CQ< 时,S为四边形
②当CQ= 时,S为等腰梯形
③当CQ= 时,S与C1D1的交点R满足C1R=
④当 <CQ<1时,S为六边形
⑤当CQ=1时,S的面积为 .
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【题目】某单位实行职工值夜班制度,已知名职工每星期一到星期五都要值一次夜班,且没有两人同时值夜班,星期六和星期日不值夜班,若昨天值夜班,从今天起至少连续天不值夜班,星期四值夜班,则今天是星期几( )
A. 五 B. 四 C. 三 D. 二
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【题目】如图,椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为 ,其左焦点到点P(2,1)的距离为 ,不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求△APB面积取最大值时直线l的方程.
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