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    函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．则下列选项中不恒成立的是（　　）
    分析：令x=y=0，得到A成立；令x=y=1，得到B成立；令x=y=
    1
    2
    ，得到C成立；令x=-y，得到D不成立．
    解答：解：函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立，
    令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，故A成立；
    令x=y=1，得f（2）=f（1）+f（1）=2f（1），故B成立；
    令x=y=
    1
    2
    ，得f（1）=f（
    1
    2
    ）+f（
    1
    2
    ）=2f（
    1
    2
    ），∴f（
    1
    2
    ）=
    1
    2
    f(1)    ，故C成立；
    令x=-y，得f（0）=f（x）+f（-x）=0，∴f（-x）f（x）≤0，故D不成立．
    故选D．
    点评：本题考查抽象函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
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    1x
    ）•lgx+1，求f（x）的表达式．

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    （1）判断f（x）的奇偶性．
    （2）判断f（x）在R上的单调性．
    （3）求f（x）在[-6，6]的最值．

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    已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足2f（x）+f（
    1
    x
    ）=(2x-
    1
    x
    )lnx    ．
    （Ⅰ）求f（x）解析式及最小值；
    （Ⅱ）求证：?x∈（0，+∞），
    x+1
    ex
    ＜1    ．
    （Ⅲ）设g（x）=
    x+f(x)
    xex
    ，h（x）=（x2+x）g′（x）．求证：：?x∈（0，+∞），h（x）＜
    4
    3
    ．

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    已知函数f（x）定义域为R，ab∈R总有
    f(a)-f(b)a-b
    ＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是
    m＜1
    m＜1
    ．

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    若函数f（x）定义域为R，且图象关于原点对称．当x＞0时，f（x）=x3-2．则函数f（x+2）的所有零点之和为
    -6
    -6
    ．

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