某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生.其数学成绩的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)估计这次测试数学成绩的平均分和众数,(Ⅱ)假设在[90.100]段的学生的数学成绩都不相同.且都超过94分．若将频率视为概率.现用简单随机抽样的方法.从95.96.97.98.99.100这6个数中任意抽取2个数.有放回地抽取了3次.记这3次抽取中.恰好是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分和众数；
（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

分析：（I）利用中值估算抽样学生的平均分；
（II）求出两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率，确定随机变量ξ的可能取值，求出相应的概率，可求ξ的分布列及数学期望Eξ．

解答：解：（I）利用中值估算抽样学生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72．…（3分）
众数的估计值为75．…（5分）
所以，估计这次考试的平均分是72分． …（6分）
（II）从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果数是

=15，有15种结果，学生的成绩在[90，100]段的人数是0.005×10×80=4（人），
这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是

=6，
∴两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率P=

…（8分）
随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，则有P（ξ=k）=

(

)k(

)3-k（k=0，1，2，3）
∴变量ξ的分布列为：

125

…（10分）
Eξ=0×

125

+1×

125

+2×

125

+3×

125

…（12分）

点评：本题考查频率分布直方图，考查随机变量的分布列及数学期望，正确求概率是关键．

练习册系列答案

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．

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