练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)= + ,设an=[f(n)]2-f(n),数列{an}的前15项的和为,则f(15)=　　　　.

     

    【答案】

    【解析】因为f(x+1)=+,

    所以f(x+1)-=≥0,

    即f(x+1)≥.

    两边平方得[f(x+1)-]2=f(x)-[f(x)]2,

    即[f(x+1)]2-f(x+1)+=f(x)-[f(x)]2,

    即[f(x+1)]2-f(x+1)+[f(x)]2-f(x)=-,

    即an+1+an=-,

    即数列{an}的任意相邻两项之和为-,

    所以S15=7×(-)+a15=-,即a15=-.

    所以a15=[f(15)]2-f(15)=-,

    解得f(15)=或f(15)=(舍去).

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②图象关于直线x=
    π
    3
    对称”的函数可以是（　　）
    A、f（x）=sin（
    x
    2
    +
    π
    6
    ）
    B、f（x）=sin（2x-
    π
    6
    ）
    C、f（x）=cos（2x-
    π
    6
    ）
    D、f（x）=cos（2x+
    π
    3
    ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＜2x+4的解集为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
    （1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点的个数；
    （2）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
    ①对任意x∈R，f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0；
    ②对任意x∈R，都有0≤f（x）-x≤
    1
    2
    （x-1）2．若存在，求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由．
    （3）若对任意x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），试证明：存在x0∈（x1，x2），使f（x0）=
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义域为R的函数，有下列命题：
    ①对任意x∈R，f（x+1）=f（1-x）成立，那么函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ②对任意x∈R，f（x）+f（1-x）=2成立，那么函数f（x）的图象关于点（1，1）对称；
    ③对任意x∈R，f（x）+f（x+1）=0成立，那么函数f（x）是周期为2的周期函数；
    ④对任意x∈R，f（1-x）+f（x-1）=0成立，那么函数f（x）是奇函数．
    其中正确的命题的序号是
     
    ．（把你认为正确的命题的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案