Question

已知函数f(x)=2sin(ωx-

π

3

)+1(ω＞0)和g（x）=3cos（2x+φ）+1的图象的对称中心完全相同．若x∈[-

π

12

，

π

2

]，则f（x）的取值范围是

[-1，3]

．

Answer 1

分析：由题意可得可得这2个函数的周期相同，故ω=2，故函数f（x）=2sin（2x-

π

3

）+1．再由x∈[-

π

12

，

π

2

]，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的范围．

解答：解：由 函数f(x)=2sin(ωx-

π

3

)+1(ω＞0)和g（x）=3cos（2x+φ）+1的图象的对称中心完全相同，可得这2个函数的周期相同，
故ω=2，故函数f（x）=2sin（2x-

π

3

）+1．
再由x∈[-

π

12

，

π

2

]，可得2x-

π

3

∈[-

π

2

，

2π

3

]，-1≤sin（2x-

π

3

）≤1，∴-1≤f（x）≤3，
故答案为[-1，3]．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的对称性的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．