Question

已知

a

=（1，2k），

b

=（2，-1），当

a

，

b

共线时，k=

 

，当

a

，

b

垂直时，k=

 

．

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示,数量积判断两个平面向量的垂直关系

专题：平面向量及应用

分析：直接利用向量共线和垂直的坐标表示列式求k得值．

解答： 解：∵

a

=（1，2k），

b

=（2，-1），
∴当

a

，

b

共线时，有1×（-1）-4k=0，解得：k=-

1

2

；
当

a

，

b

垂直时，有1×2-2k=0，解得：k=1．
故答案为：-

1

2

；1．

点评：平行与垂直问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），则

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0，是基础题．