Question

1．函数f（x）=a^x+$\sqrt{{a}^{x}+2}$的值域为（$\sqrt{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 根据a^x＞0便可得到$\sqrt{{a}^{x}+2}＞\sqrt{2}$，根据同向不等式可相加，便可得出f（x）$＞\sqrt{2}$，这样即得出了原函数的值域．

解答 解：a^x＞0；
∴a^x+2＞2，$\sqrt{{a}^{x}+2}＞\sqrt{2}$；
∴${a}^{x}+\sqrt{{a}^{x}+2}＞\sqrt{2}$；
即f（x）$＞\sqrt{2}$；
∴原函数的值域为$（\sqrt{2}，+∞）$．
故答案为：$（\sqrt{2}，+∞）$．

点评 考查函数值域的概念，指数函数的值域，根据不等式的性质求值域，以及同向不等式相加，不等号方向不变．