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    设
    		5
    +1
    		5
    -1
    的整数部分为a，小数部分为b，（1）求a，b；（2）求a2+b2+
    ab
    2
    ；（3）求
    lim
    n→0
    (b+b2+b3+…+bn)    ．
    分析：（1）把式子分母有理化得到式子为
    3+
    		5
    2
    ，估算出
    		5
    的范围，确定出整数部分a的值，即可得到b的值；
    （2）把a和b代入求出即可；
    （3）求出数列b，b2，b3，…，bn的前n项公式代入求出极限即可．
    解答：解：（1）因为2＜
    		5
    ＜3，而设m=
    		5
    +1
    		5
    -1
    =
    3+
    		5
    2
    则得到2＜2m-3＜3，求出2.5＜m＜3
    则a=2，b=m-2=
    		5
    -1
    2
    ；
    （2）把a=2，b=m-2=
    		5
    -1
    2
    代入得：a2+b2+
    ab
    2
    =4+(
    		5
    -1
    2
    )    2    +
    		5
    -1
    2
    =5；
    （3）数列b，b2，b3，…，bn为首项为b，公比为b的等比数列，因为b为小数部分，所以0＜b＜1
    则前n项和为
    b(1-bn)
    1-b
    ，则
    lim
    n→0
    (b+b2+b3+…+bn)    =
    lim
    n→0
    b(1-bn)
    1-b
    =0
    点评：考查学生求等比数列前n项和的能力，以及理解极限定义，运算极限的能力．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂制造甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器方面加工6小时，装配加工1小时，每件甲种家电的利润为200元；每件乙种家电需要在外壳配件方面加工5小时，在电器方面加工2小时，装配加工1小时，每件乙种家电的利润为100元．已知该工厂可用于外壳配件方面加工的能力为每天15小时，可用于电器方面加工的能力为每天24小时，可用于装配加工的能力为每天5小时．问该工厂每天制造两种家电各几件，可使获取的利润最大（设每天制造的家电件数为整数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设[x]表示不超过x的最大整数，如[
    		5
    ]=2，[π]=3，[k]=k（k∈N*）．我们发现：
    [
    		1
    ]+[
    		2
    ]+[
    		3
    ]=3；
    [
    		4
    ]+[
    		5
    ]+[
    		6
    ]+[
    		7
    ]+[
    		8
    ]=10；
    [
    		9
    ]+[
    		10
    ]+[
    		11
    ]+[
    		12
    ]+[
    		13
    ]+[
    		14
    ]+[
    		15
    ]=21；
    …
    通过合情推理，写出一般性的结论：
    [
    		n2
    ]+[
    		n2+1
    ]+[
    		n2+2
    ]+…+[
    		(n+1)2-1
    ]    =n（2n+1）（n∈N*）
    [
    		n2
    ]+[
    		n2+1
    ]+[
    		n2+2
    ]+…+[
    		(n+1)2-1
    ]    =n（2n+1）（n∈N*）
    （用含n的式子表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=
    		x2-8x+20
    +
    		x2+1
    的最小值为5；
    ②若直线y=kx+1与曲线y=|x|有两个交点，则k的取值范围是-1≤k≤1；
    ③若直线m被两平行线l1：x-y+1=0与l2：x-y+3=0所截得的线段的长为2
    		2
    ，则m的倾斜角可以是15°或75°
    ④设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列
    ⑤设△ABC的内角A．B．C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA则sinA：sinB：sinC为6：5：4
    其中所有正确命题的序号是
    ①③④⑤
    ①③④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式
    1
    2
    +
    1
    3
    +    …+
    1
    n
    ＞
    1
    2
    [log2n]    ，其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数．设数列{an}的各项为正，且满足a1=b(b＞0)，an≤
    nan-1
    n+an-1
    ，n=2，3，4，…
    （Ⅰ）证明an＜
    2b
    2+b[log2n]
    ，n=3，4，5，…
    （Ⅱ）试确定一个正整数N，使得当n＞N时，对任意b＞0，都有an＜
    1
    5
    ．

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