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    （本小题满分12分）
    如图, ⊿ABC中，D为边AB上的点，∠CAD="60°," CD="21,"
    CB="31," DB=20．

    （Ⅰ）记∠CDB=, 求；
    （Ⅱ）求AD的长．
    (Ⅰ) ； (Ⅱ)  
    本试题主要是考查了平面几何中余弦定理的运用，以及三角恒等变换的综合运用。
    （1）直接由余弦定理，得到的值
    （2）记, 则
    ，那么利用正弦定理得到，从而得到求解。
    解： (Ⅰ)
    ∴                         …………………… 6分
    (Ⅱ)记, 则

    在△ACD中, 由正弦定理得  
    …………………… 12分
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    　　的值为    
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    ，
    ，
    ,
    故是直角三角形.
    （ii）设外接圆半径为.由正弦定理可得，原式等价于
    ，
    故是等腰三角形.
    综上可知，是等腰直角三角形.
    请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果.　　   　　　　　.

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