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已知平面α∥平面β,直线L?平面α,点P∈直线L,平面α、β间的距离为8,则在β内到点P的距离为10,且到L的距离为9的点的轨迹是(  )
A、一个圆B、四个点C、两条直线D、两个点
分析:作PH⊥β,H为垂足,过H 作直线m∥l,则m是l在平面β内的射影.作HA⊥m,且HA=
17
,PH=8,则由三垂线定理可得 PA⊥l,作AM∥m,且 AM=
19
,有勾股定理可得MP=10,故M在所求的轨迹上.据点M在面β内,可得满足条件的M共有4个.
解答:解:如图所示:作PH⊥β,H为垂足,则PH=8.精英家教网
过H 作直线m∥l,则m是l在平面β内的射影.
作HA⊥m,且HA=
17
,PH=8,
则由三垂线定理可得 PA⊥m,∴PA⊥l,故 PA=9.
作AM∥m,且 AM=
19
,有勾股定理可得MP=10,故M在所求的轨迹上.又点M在面β内,
故满足条件的M共有4个,
故选 B.
点评:本题考查勾股定理、三垂线定理的应用,体现了数形结合的数学思想,确定点M的位置,是解题的难点和关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

16、如图:已知平面α∥平面β,点A、B在平面α内,点C、D在β内,直线AB与CD是异面直线,点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点,求证:
(Ⅰ)E、F、G、H四点共面;
(Ⅱ)平面EFGH∥平面β.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设V是已知平面M上所有向量的集合,对于映射f:V→V,a∈V,记a的象为f(a).若映射f:V→V满足:对所有a、b∈V及任意实数λ,μ都有f(λa+μb)=λf(a)+μf(b),则f称为平面M上的线性变换.下列命题中假命题是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题
①过平面外一定点有且只有一个平面与已知平面垂直;
②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直;
③过平面外一定直线有且只有一个平面与已知平面垂直;
④垂直于同一平面的两个平面可能互相平行,也可能相交;
⑤垂直于同一条直线的两个平面平行;
⑥平行于同一个平面的两直线不是平行就是相交.
其中正确命题的序号为
②④⑤
②④⑤

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年湖南长沙重点中学高三上学期第四次月考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知下列四个命题,其中真命题的序号是(    )

① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线,则这条直线与这个平面垂直;

② 若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面;

③ 若一条直线平行一个平面,另一条直线垂直这个平面,则这两条直线垂直;

④ 若两条直线垂直,则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直;

A.①②        B.②③         C.②④         D.③④

 

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科目:高中数学 来源:2011---2012学年四川省高二10月考数学试卷 题型:解答题

如图:已知平面//平面,点A、B在平面内,点C、D在内,直线AB与CD是异面直线,点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点,

求证:(Ⅰ)E、F、G、H四点共面;

(Ⅱ)平面EFGH//平面.

 

 

 

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