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    如果满足∠ABC=60°，AB=8，AC=k的△ABC只有两个，那么k的取值范围是
    （ 4
    		3
    ，8）
    （ 4
    		3
    ，8）
    ．
    分析：根据正弦定理用k表示出sinC，由∠ABC推出C的范围，然后根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinC的范围，进而求出k的取值范围．
    解答：解：由正弦定理得：
    AB
    sinC
    =
    AC
    sinB
    ，即
    8
    sinC
    =
    k
    		3
    2
    ，
    变形得：sinC=
    4
    		3
    k
    ，
    由题意得：如图，满足条件的△ABC有两个，
    必须BC两点关于BC上的高对称，
    即当C∈（60°，90°）∪（90°，120°）时，满足条件的△ABC有两个，

    所以
    		3
    2
    ＜
    4
    		3
    k
    ＜1，解得：4
    		3
    ＜k＜8，
    则a的取值范围是（ 4
    		3
    ，8）．
    故答案为：（ 4
    		3
    ，8）．
    点评：此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值．要求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义“n次幂平均三角形”：如果△ABC的三边满足等式：b=(
    an+cn
    2
    )
    1
    n
    （n∈Z），则称△ABC为“n次幂平均三角形”．如果△ABC为“2次幂平均三角形”，则角B的取值范围是（　　）
    A、(0，
    π
    4
    ]
    B、(0，
    π
    6
    ]
    C、(0，
    π
    3
    ]
    D、(0，
    π
    2
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①若数列{an}的前n项和Sn=2n+1，则数列{an}为等比数列；
    ②在△ABC中，如果A=60°，a=
    		6
    ，b=4    ，那么满足条件的△ABC有两解；
    ③设函数f（x）=x|x-a|+b，则函数f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0；
    ④设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
    其中真命题的序号是
    ③
    ③
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高一第二次学情调研数学卷 题型：解答题

    （满分16分）

    某医药研究所开发一种新药，据检测，如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量为（微克）与服药后的时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线，其中OA 是线段，曲线 ABC 是函数（）的图象，且是常数．

    （1）写出服药后y与x的函数关系式；

    （2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2 微克时治疗疾病有效．若某病人第一次服药时间为早上 6 : 00 ，为了保持疗效，第二次服药最迟应该在当天的几点钟？

    （3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药3个小时后，该病人每毫升血液中含药量为多少微克。（结果用根号表示）

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直径为AB的半圆形区域内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆上，其他两边分别为6米和8米.先要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中，DE在AB上，图2-5-20的设计方案是使AC=8米，BC=6米.

    图2-5-20

    （1）求△ABC的边AB上的高h.

    （2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？

    （3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85米的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）写出服药后y与x的函数关系式；

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    （3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药3个小时后，该病人每毫升血液中含药量为多少微克。（结果用根号表示）

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