Question

11．在数列{a_n}中，a₁=6，a_n+1=2a_n+3×2ⁿ，则通项a_n=（3n+3）•2^n-1．

Answer 1

分析 a_n+1=2a_n+3×2ⁿ，变形为$\frac{{a}_{n+1}}{{2}^{n+1}}-\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$=$\frac{3}{2}$．利用等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1=2a_n+3×2ⁿ，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{2}^{n+1}}-\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$=$\frac{3}{2}$．
∴数列$\{\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}\}$是等差数列，公差为$\frac{3}{2}$，首项为3．
∴$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$=3+$\frac{3（n-1）}{2}$=$\frac{（3n+3）}{2}$，
∴a_n=（3n+3）•2^n-1，
故答案为：（3n+3）•2^n-1．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．