Question

已知圆C与直线x-y-1=0及直线x-y-7=0都相切，且圆心在直线x+y=0上，则圆c的标准方程为

（x-2）²+（y+2）²=

9

2

．

Answer 1

分析：圆心在直线x+y=0上，设出圆心，利用圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，就是圆心到直线等距离，求解即可．

解答：解：圆心在x+y=0上，圆心为（a，-a），圆心到两直线x-y-1=0的距离是

|a+a-1|

2

，
圆心到直线x-y-7=0的距离是

|a+a-7|

2

，
圆C与直线x-y-1=0及直线x-y-7=0都相切，
所以

|a+a-1|

2

=

|a+a-7|

2

，解得a=2，
圆c的标准方程为（x-2）²+（y+2）²=

9

2

．
故答案为：（x-2）²+（y+2）²=

9

2

．

点评：考查圆的方程的求法，一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．