本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用,求函数的最值和函数的单调性以及参数的值。
(1)由于函数

,曲线

在点(

)处的
切线方程是

利用导数值为零和点的坐标,可知得到参数a,b的值。
(2)由(1)知:

则

进而分析函数的单调性,并
可知当

时,恒有

,只要求解最大值小于零即可。
解:(1)

.
由于直线

的斜是

,且过点(

),
∴

即

-------4分
(2)由(1)知:

则

,--------------------------6分
令

,
当

时,

,在

时,


即,

在

上是增函数,则

,不满足题设.
当

时,∵

且

∴

时,


即,

在

上是增函数,则

,不满足题设.----------------------------------8分
当

时,则

,由

得

;

则,

时,

,

即,

在

上是增函数,则

,不满足题设.--------------------------------------10分
当

时,

,


即,

在

上是减函数,则

,满足题设.
综上所述,

-------------------------------------------------12分