Question

已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为

1-

π

6

．

Answer 1

分析：根据题意，求出正方体的体积，进而可得其内切球的直径，可得其内切球的体积，由几何概型的公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，棱长为2的正方体，其体积为8，
而其内切球的直径就是正方体的棱长，所以球的半径为1，
则这一点不在球内的概率为：

V 正方体-V  球

V 正方体

=1-

4 3 π ×13

8

=1-

π

6

；
故答案为1-

π

6

．

点评：本题考查几何概型的应用，解题的关键在于根据正方体及其内切球的位置关系，找到其内切球的直径半径，进而得到体积．