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    如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.
    （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）求点C到平面PBD的距离.
    证：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=，
    ∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC.                     …………2分
    ∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD， ∴BD⊥PA .                      
    又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC.                  …………7分
    （Ⅱ）∵PA=AB=AD=2∴PB=PD=BD=  …………8分
    设C到面PBD的距离为d，由，…………10分
    有，   …………11分                           
    即，…………12分
    得    ………14分     
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图7（1），在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边中点，
    G、H、I分别为DE、FC、EF的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折
    成三棱锥后，BG与IH所成角的弧度数是（  ）

    A．      B．      C．    D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO
    的中点，，．求证：
    （1）平面；
    （2）∥平面．
              

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分13分)
    如图，矩形所在的平面与平面垂直，且，，，分别为的中点．

    （Ⅰ） 求证：直线与平面平行；
    （Ⅱ）若点在直线上，且二面角的大小为，试确定点的位置．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC.
    (1)求证：BC⊥平面PAC；
    (2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；
    (3)是否存在点E使得二面角A－DE－P为直二面角？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，，P、Q分别为DE、AB的中点。

    （Ⅰ）求证：PQ//平面ACD；
    （Ⅱ）求几何体B—ADE的体积； 
    （Ⅲ）求平面ADE与平面ABC所成锐二面角的正切值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(　　)
    A．16B．24或
    C．14D．20

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本小题满分12分）
    如图所示，有公共边的两正方形ABB1A1与BCC1B1的边AB、BC均在平面α内，且，M是BC的中点，点N在C1C上。

    （1）试确定点N的位置，使
    （2）当时，求二面角M—AB1—N的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    12分）
    如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，PD=AD

    （Ⅰ）求证：平面PAC平面PBD
    （Ⅱ）求PC与平面PBD所成角

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