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    已知a＞0，函数．

    (Ⅰ)记f(x)在区间[0，4]上的最大值为g(a)，求g(a)的表达式；

    (Ⅱ)是否存在a，使函数y＝f(x)在区间(0，4)内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　答案：(Ⅰ)

    　　(Ⅱ)

    　　解析：

    　　(Ⅰ)

    　　

    　　

    　　

    　　

    　　

    　　

    　　(Ⅱ)由前知，y＝f(x)的图像是由两段反比例函数的图像组成的．因此，若在图像上存在两点满足题目要求，则P，Q分别在两个图像上，且．

    　　

    　　不妨设

    　　

    　　

    　　

    　　

    　　所以，当时，函数在区间内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直．


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    1-ax
    x
    ，x∈（{0，+∞}），设0＜x1＜
    2
    a
    ，记曲线y=f（x）在点M（x1，f（x1））处的切线为l，
    （1）求l的方程；
    （2）设l与x轴交点为（x2，0）证明：0＜x2≤
    1
    a
    ．

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    已知a＞0，函数f（x）=（x2-2ax）ex的最小值所在区间是（　　）
    A、(-∞，a-1-
    		a2+1
    )
    B、(a-1-
    		a2+1
    ，0]
    C、（0，2a）
    D、（2a，+∞）

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    已知a＞0，函数f(x)=-2asin(2x+
    π
    6
    )+2a+b    ，当x∈[0，
    π
    2
    ]    时，-2≤f（x）≤1．
    （1）求常数a，b的值；
    （2）设g(x)=f(x+
    π
    2
    )    ，求g（x）的单调递减区间．

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