Question

【题目】某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分：方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.

（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率；

（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的均值较大？

Answer 1

【答案】（1）（2）两人都选择方案甲抽奖，累计得分的均值较大.

【解析】

(1)由题意结合对立事件概率公式可得满足题意的概率值；

(2)分别求得两人选择方案甲和方案乙的分布列，然后计算其均值，最后比较均值的大小即可.

（1）由已知得，小明中奖的概率为 ，小红中奖的概率为 ，且两人中奖与否互不影响.

记“这2人的累计得分”为事件，

则事件的对立事件为“”，

因为 ， 所以，

即这2人的累计得分的概率为.

（2）设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为，都选择方案乙所获得的累计得分为，则，的分布列为:

	0	2	4			0	3	6

所以，

，因为，

所以两人都选择方案甲抽奖，累计得分的均值较大.