Question

已知命题p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集为R；命题q：f（x）=log_（5-2m）x为减函数．则p是q成立的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：本题考查的知识点是充要条件的定义，根据根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，我们可以求出命题p成立时，m的取值范围，与命题q 成立时，m的取值范围，然后比较两个范围的包含关系，即可得到结论．

解答：解：命题p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集为R
则m∈（-∞，3）
命题q：f（x）=log_（5-2m）x为减函数．
则m∈（-∞，2）∪（2，

5

2

）
∵（-∞，2）∪（2，

5

2

）?（-∞，3）
根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，
p是q成立的必要不充分条件
故选B

点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．