Question

为了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生（样本容量为n）进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的高之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．
（Ⅰ）求出抽取的样本容量n和第二小组的频率p₂；
（Ⅱ）试把给出的频率分布表填写完整；
（Ⅲ）若次数在110以上为体能达标，试通过样本估计全体高一学生的体能达标率．

分组	频数	频率
[90，100）
[100，110）	12
[110，120）
[120，130）
[130，140）
[140，150）
合计		1

Answer 1

分析：（I）由已知中图中从左到右各小长方形的高之比为2：4：17：15：9：3，我们根据小长方形的高之比等于其频数比，也等于其频率比，构造关于n的方程，解方程即可得到样本容量n，再由第二小组频数为12，代入频率公式即可得到，第二小组的频率p₂；
（II）根据已知中各小长方形的高之比为2：4：17：15：9：3，即各组频率之比为2：4：17：15：9：3，我们易根据（1）的结论，求出各组的频率及频数．
（III）样本中次数在110次以上指后四组的数据，根据（II）中数据，计算出满足条件的总频数，代入频率公式即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）小长方形的高之比等于其频数比，也等于其频率比，
所以，

4

2+4+17+15+9+3

=

12

n

∴n=150
p2=

n2

n

=

12

150

=

2

25

（也可直接使用

4

50

求解）
（Ⅱ）表中第一列数为6，12，51，45，27，9，150；第二列数为0.04，0.08，0.34，0.3，0.18，0.06，1
（Ⅲ）样本中次数在110次以上的共有51+45+27+9=132，频率为p=

132

150

=0.88
由此估计全体高一学生的体能达标率为0.88．

点评：本题考查的知识点是频率分布直方图及其应用，其中根据已知条件，及频率分布直方图中各小长方形的高之比等于其频数比，也等于其频率比，构造对应的方程是解答本题的关键．