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精英家教网为了解高一学生的体能状况,某校抽取部分学生(样本容量为n)进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形的高之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12.
(Ⅰ)求出抽取的样本容量n和第二小组的频率p2
(Ⅱ)试把给出的频率分布表填写完整;
(Ⅲ)若次数在110以上为体能达标,试通过样本估计全体高一学生的体能达标率.
分组 频数 频率
[90,100)
[100,110) 12
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150)
合计 1
分析:(I)由已知中图中从左到右各小长方形的高之比为2:4:17:15:9:3,我们根据小长方形的高之比等于其频数比,也等于其频率比,构造关于n的方程,解方程即可得到样本容量n,再由第二小组频数为12,代入频率公式即可得到,第二小组的频率p2
(II)根据已知中各小长方形的高之比为2:4:17:15:9:3,即各组频率之比为2:4:17:15:9:3,我们易根据(1)的结论,求出各组的频率及频数.
(III)样本中次数在110次以上指后四组的数据,根据(II)中数据,计算出满足条件的总频数,代入频率公式即可得到答案.
解答:解:(Ⅰ)小长方形的高之比等于其频数比,也等于其频率比,
所以,
4
2+4+17+15+9+3
=
12
n

∴n=150
p2=
n2
n
=
12
150
=
2
25
(也可直接使用
4
50
求解)
(Ⅱ)表中第一列数为6,12,51,45,27,9,150;第二列数为0.04,0.08,0.34,0.3,0.18,0.06,1
(Ⅲ)样本中次数在110次以上的共有51+45+27+9=132,频率为p=
132
150
=0.88

由此估计全体高一学生的体能达标率为0.88.
点评:本题考查的知识点是频率分布直方图及其应用,其中根据已知条件,及频率分布直方图中各小长方形的高之比等于其频数比,也等于其频率比,构造对应的方程是解答本题的关键.
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为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3,已知第二小组频数为12.
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(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?
(3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明.

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(Ⅰ)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?

(Ⅱ)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计学校全体高一学生的达标率是多少?

 

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(Ⅱ)试把给出的频率分布表填写完整;
(Ⅲ)若次数在110以上为体能达标,试通过样本估计全体高一学生的体能达标率.
分组 频数 频率
[90,100)
[100,110) 12
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150)
合计 1
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分组频数频率
[90,100)
[100,110)12
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150)
合计1


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