【题目】已知正项数列{an}的首项a1=1,且(n+1)a +anan+1﹣na =0对n∈N*都成立.
(1)求{an}的通项公式;
(2)记bn=a2n﹣1a2n+1 , 数列{bn}的前n项和为Tn , 证明:Tn< .
【答案】
(1)解:(n+1)a +anan+1﹣na =0对n∈N*都成立.
∴[(n+1)an+1﹣nan](an+1+an)=0,∵an+1+an>0,
∴(n+1)an+1﹣nan=0,即 = .
∴an= … = … 1=
(2)解:证明:bn=a2n﹣1a2n+1= = .
数列{bn}的前n项和为Tn= +…+
= .
即Tn< .
【解析】(1)(n+1)a +anan+1﹣na =0对n∈N*都成立.分解因式可得:[(n+1)an+1﹣nan](an+1+an)=0,由an+1+an>0,可得(n+1)an+1﹣nan=0,即 = .利用“累乘求积”方法即可得出.(2)bn=a2n﹣1a2n+1= = .利用裂项求和方法、数列的单调性即可得出.
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【题目】已知函数f(x)=ax+ (a>1),
(1)判断函数f(x)在(-1,+∞)上的单调性,并证明你的判断;
(2)若a=3,求方程f(x)=0的正根(精确到0.1).
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【题目】已知函数f(x)=ax2+2x﹣2﹣a(a≤0),
(1)若a=﹣1,求函数的零点;
(2)若函数在区间(0,1]上恰有一个零点,求a的取值范围.
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【题目】若函数h(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)图象的对称中心为M(x0 , h(x0)),记函数h(x)的导函数为g(x),则有g′(x0)=0,设函数f(x)=x3﹣3x2+2,则f( )+f( )+…+f( )+f( )= .
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【题目】某购物网站在2017年11月开展“全部6折”促销活动,在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后〕满300元时可减免100元”.小淘在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件,为使花钱总数最少,他最少需要下的订单张数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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