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如图，，，，四点共圆，与的延长线交于点，点在的延长线上．
（1）若，，求的值；
（2）若∥，求证：线段，，成等比数列．
（1） （2）先证∽
【解析】
试题分析：（Ⅰ）解：由，，，四点共圆，得，
又，∴ ∽，于是． ①
设，，则由，得，即
代入①，得．
（Ⅱ）证明：由∥，得．
∵ ，∴ ．又，
∴ ∽，于是，故，，成等比数列．
考点：圆內接多边形的性质与判定；相似三角形的判定；相似三角形的性质．
点评：本题在圆内接四边形的条件下，一方面证明两条直线平行，另一方面求线段的比值．着重考查了圆中的比例线段、圆内接四边形的性质和相似三角形的判定与性质等知识点，属于中档题．
科目：高中数学 来源： 题型：
如图， 、、、四点共圆，与相交于，，，，，则的长为
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，
，
，
四点共圆，
与
的延长线交于点
，点
在
的延长线上．
，
，求
的值；
∥
，求证：线段
，
，
成等比数列．
（2013•哈尔滨一模）选修4-1：几何证明选讲
（2）先证
∽
，
，
，
四点共圆，得
，
，∴ 
∽
，于是
． ①
，
，则由
，得
，即
． 
∥
，得
．
．又
，
，故
，
，
成等比数列． 
，
，
，
四点共圆，
与
的延长线交于点
，点
在
的延长线上．
，
，求
的值；
∥
，求证：线段
，
，
成等比数列．
，
，
，
四点共圆，
与
的延长线交于点
，点
在
的延长线上．
，
，求
的值；
∥
，求证：线段
，
，
成等比数列．
、
、
、
四点共圆，
与
相交于
，
，
，
，
，则
的长为
