Question

某市的一家报刊摊点，从报社买进一种晚报的价格是每份是0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月（30天计算）里，有20天每天卖出量可达400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，为使每月所获利润最大，这个摊主每天从报社买进（　　）份晚报．

A．250

B．400

C．300

D．350

Answer 1

分析：若设每天从报社买进x（250≤x≤400，x∈N₊）份，则每月共可销售（20x+10×250）份，每份可获利润0.10元，退回报社10（x-250）份，每份亏损0.15元，建立月纯利润函数f（x），再求f（x）的最大值，可得一个月的最大利润．

解答：解：设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意，每月共可销售（20x+10×250）份，每份可获利润0.10元，退回报社10（x-250）份，每份亏损0.15元，
∴纯利润函数f（x）=0.10（20x+10×250）-0.15×10（x-250）=0.5x+625，x∈[250，400]．
∵函数f（x）在[250，400]上单调递增，
∴x=400时，y_max=825（元）．
即摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元．
故选B．

点评：本题考查的重点是函数模型的构建，考查利用一次函数求解实际问题，把复杂的实际问题转化成数学问题．利用一次函数的单调性，确定最大利润是解题的关键．．