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    已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中：

     

     

     

     

     

     

    （1）求的标准方程；

    （2）请问是否存在直线同时满足条件：(ⅰ)过的焦点；(ⅱ)与交于不同两点、，且满足.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

     

    【答案】

    （Ⅰ）方程为         

    （Ⅱ）存在直线满足条件，且的方程为：或

    【解析】(1) 设抛物线，则有，据此验证个点知.在抛物线上，易求,再设：，把点（2，0）（，）代入得可建立关于a,b的两个方程，求出a,b值，从而得到椭圆方程.

    （II）由题意可知此直线斜率一定存在，从而可设直线l的方程为,再与椭圆C1的方程联立消y后得关于x的一元二次方程，，即，得，然后根据韦达定理可得到关于k的方程，求出k值，从而得到直线l的方程.

     

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    ⑴求的标准方程；

    ⑵是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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    已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：

    （1）求，的标准方程；

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    （1）求，的标准方程；

    （2）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同两点，，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

     

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    （本小题满分12分）

    已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于下表中：

     

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    ⑴求的标准方程；

    ⑵是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

     

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