练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    11．已知正实数x，y满足xy=1，若81x2+y2≥m恒成立，则实数m的取值范围为（　　）
    A．（-∞，9]B．（-∞，18]C．[9，+∞）D．[18，+∞）

    分析 81x2+y2≥2$\sqrt{81{x}^{2}{y}^{2}}=18$，m≤（81x2+y2）min 即可．

    解答 解：81x2+y2≥2$\sqrt{81{x}^{2}{y}^{2}}=18$，由81x2+y2≥m恒成立⇒m≤（81x2+y2）min，∴m≤18．
    故选：B

    点评 题考查基本不等式等知识，恒成立问题转化为函数最值问题是解决恒成立问题的常用方法，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．如图，已知点E为平行四边形ABCD的边AB上一点，$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{EB}$，Fn（n∈N*）为边DC上的一列点，连接AFn交BD于Gn，点Gn（n∈N*）满足$\overrightarrow{{G_n}D}$=$\frac{1}{3}$an+1$\overrightarrow{{G_n}A}$-（3an+2）$\overrightarrow{{G_n}E}$，其中数列{an}是首项为1的正项数列，则a4的值为（　　）
    A．45B．51C．53D．61

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．（1）在等差数列{an}中，S10=50，S20=300，求通项an．
    （2）已知正数等比数列{an}的前n项和Sn，且S3=a2+10a1，a5=81，求Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知命题p：实数x满足-2$≤1-\frac{x-1}{3}$≤2，命题q：实数x满足[x-（1+m）][x-（1-m）]≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．某城市A计划每天从蔬菜基地B处给本市供应蔬菜，为此，准备从主干道AD的C处（不在端点A、D处）做一条道路CB，主干道AD的长为60千米，设计路线如图所示，测得蔬菜基地B在城市A的东偏北60°处，AB长为60千米，设∠BCD=θ，运输汽车在主干道AD上的平均车速为60千米/小时，在道路CB上的平均车速为20千米/小时．
    （1）求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t关于θ的函数关系式t（θ），并指出其定义域；
    （2）求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．甲、乙两名同学在五次考试中的数学成绩统计用茎叶图表示如图所示，则甲、乙两名同学成绩稳定的是乙．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．将函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{12}$单位后得到的函数图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称，且平移后所得函数的单调递增区间为$（0，\frac{π}{2}）$，则实数ϕ的值为$-\frac{π}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．如图所示，五面体ABCDFE中，AB∥CD∥EF，四边形ABCD，ABEF，CDFE都是等腰梯形，并且平面ABCD⊥平面ABEF，AB=12，CD=3，EF=4，梯形ABCD的高为3，EF到平面ABCD的距离为6，则此五面体的体积为57．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，已知点P（0，$\frac{3}{2}$）到椭圆上的点的最远距离是$\frac{7}{4}$，则短半轴之长b=（　　）
    A．$\frac{1}{16}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案