Question

某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中
(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？
(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？
(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？
(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？

Answer 1

（1）816  （2）8568  （3）6936  （4）14656

解析解：(1)只需从其他18人中选3人即可，
共有C₁₈³＝816(种)；
(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C₁₈⁵＝8568(种)；
(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，
共有C₂¹C₁₈⁴＋C₁₈³＝6936(种)；
(4)法一(直接法)　至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有C₁₂¹C₈⁴＋C₁₂²C₈³＋C₁₂³C₈²＋C₁₂⁴C₈¹＝14656(种)．
法二(间接法)　由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C₂₀⁵－(C₁₂⁵＋C₈⁵)＝14656(种)．