Question

对于下列语句：
①?x∈Z，x²=3；②?x∈R，x²=2；③?x∈R，x²+2x+3＞0；④?x∈R，x²+x-5＞0，其中正确的命题序号是

②③

．

Answer 1

分析：对各个选项依次加以判断：利用开平方运算的性质，得到命题①错误而命题②正确，通过配方，利用平方非负的性质，得到③正确，通过举反例得到④错误．

解答：解：对于①，若x²=3，x的取值只有±

3

，
说明“?x∈Z，x²=3”不成立，故①错；
对于②，存在x=±

2

∈R，使x²=2成立，
说明“?x∈R，x²=2”成立，故②正确；
对于③，因为x²+2x+3=（x+1）²+2≥2＞0，
所以“?x∈R，x²+2x+3＞0”成立，故③正确；
对于④，当x=0时，式子x²+x-5=-5为负数，
故“?x∈R，x²+x-5＞0”不成立，故④错
综上所述，正确的是②③两个命题
故答案为：②③

点评：本题以开平方运算和二次函数恒成立为载体，考查了含有量词的命题真假的判断，属于基础题．