Question

20．a=sin（sin1），b=cos（cos1），c=tan（tan1），下列正确的是（　　）

• A． b＜c＜a
• B． a＜b＜c
• C． c＜a＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 根据1弧度≈57°18′，得出sin1、cos1与tan1的大小，再比较tan（tan1）与sin（sin1）、cos（cos1）的大小即可．

解答 解：∵1弧度≈57°18′，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$=sin45°＜sin1＜sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
$\frac{1}{2}$=cos60°＜cos1＜cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
1=tan45°＜tan1＜tan60°=$\sqrt{3}$；
∴c=tan（tan1）＞1，
a=sin（sin1）＜sin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
b=cos（cos1）＞cos$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且b＜1；
∴a、b、c的大小关系是a＜b＜c．
故选：B．

点评 本题考查了三角函数值的大小比较问题，也考查了弧度制与角度制的转化问题，是基础题目．